Resolver 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -5,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+5\right), o mínimo común denominador de x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+5 por 3x-8 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 5x-2 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combina 3x^{2} e -5x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combina 7x e 12x para obter 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Resta 4 de -40 para obter -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 19 e c por -44 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 19 ao cadrado.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 361 a -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-19±3}{-4} se ± é máis. Suma -19 a 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Divide -16 entre -4.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-19±3}{-4} se ± é menos. Resta 3 de -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-22}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -5,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+5\right), o mínimo común denominador de x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+5 por 3x-8 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 5x-2 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combina 3x^{2} e -5x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combina 7x e 12x para obter 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Engadir 40 en ambos lados.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Suma 4 e 40 para obter 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Divide 19 entre -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Divide 44 entre -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Divide -\frac{19}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{19}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{19}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Suma -22 a \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{19}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$