Resolver 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -5,-2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+2\right)\left(x+5\right), o mínimo común denominador de x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 3x-7 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+5 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combina 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Resta 2x en ambos lados.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combina -x e -2x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Engadir 15 en ambos lados.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Suma -14 e 15 para obter 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -3 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Suma 9 a -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±1}{4} se ± é máis. Suma 3 a 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±1}{4} se ± é menos. Resta 1 de 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -5,-2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+2\right)\left(x+5\right), o mínimo común denominador de x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 3x-7 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+5 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combina 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Resta 2x en ambos lados.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combina -x e -2x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Engadir 14 en ambos lados.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Suma -15 e 14 para obter -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma -\frac{1}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$