Resolver 3x-5/2x-3=1+x/x

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 x - 3 } = \frac { 1 + x } { x }$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,\frac{3}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(2x-3\right), o mínimo común denominador de 2x-3,x.

$$x\left(3x-5\right)=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 3x-5.

$$3x^{2}-5x=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por 1+x e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-5x=-x+2x^{2}-3$$

Engadir x en ambos lados.

$$3x^{2}-5x+x=2x^{2}-3$$

Combina -5x e x para obter -4x.

$$3x^{2}-4x=2x^{2}-3$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}-4x-2x^{2}=-3$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-4x=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Suma 16 a -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2}{2} se ± é máis. Suma 4 a 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,\frac{3}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(2x-3\right), o mínimo común denominador de 2x-3,x.

$$x\left(3x-5\right)=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 3x-5.

$$3x^{2}-5x=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por 1+x e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-5x=-x+2x^{2}-3$$

Engadir x en ambos lados.

$$3x^{2}-5x+x=2x^{2}-3$$

Combina -5x e x para obter -4x.

$$3x^{2}-4x=2x^{2}-3$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}-4x-2x^{2}=-3$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-4x=-3$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Suma -3 a 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=1$$