Resolver 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

Resolver para x

$$x\in (-5,13]$$

Pasos da solución

O denominadorx+5 non pode ser cero porque a división entre cero non está definida. Hai dous casos.

$$x+5>0 x+5<0$$

Considera o caso cando x+5 é positivo. Move 5 ao lado dereito.

$$x>-5$$

A desigualdade inicial non modifica a dirección cando se multiplica por x+5 para x+5>0.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$3x-3\leq 2x+10$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$3x-2x\leq 3+10$$

Combina termos semellantes.

$$x\leq 13$$

Considera a condición x>-5 especificada máis arriba.

$$x\in (-5,13]$$

Considera agora o caso cando x+5 é negativo. Move 5 ao lado dereito.

$$x<-5$$

A desigualdade inicial modifica a dirección cando se multiplica por x+5 para x+5<0.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$3x-3\geq 2x+10$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$3x-2x\geq 3+10$$

Combina termos semellantes.

$$x\geq 13$$

Considera a condición x<-5 especificada máis arriba.

$$x\in \emptyset$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in (-5,13]$$