Resolver 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Para calcular o oposto de 4x-4, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Resta 3 de 4 para obter 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescribe 3x^{2}-4x+1 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Para calcular o oposto de 4x-4, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Resta 3 de 4 para obter 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -4 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Suma 16 a -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2}{6} se ± é máis. Suma 4 a 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2}{6} se ± é menos. Resta 2 de 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Para calcular o oposto de 4x-4, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Resta 4 en ambos lados.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Resta 4 de 3 para obter -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divide -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma -\frac{1}{3} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Suma \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=\frac{1}{3}$$