Resolver 3x/x^2+5x+6

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{3\left(6-x^{2}\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+5x^{1}+6)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\left(2x^{2-1}+5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Multiplica x^{2}+5x^{1}+6 por 3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+5x^{1}\times 3x^{0}+6\times 3x^{0}-3x^{1}\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Multiplica 3x^{1} por 2x^{1}+5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+5x^{1}\times 3x^{0}+6\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}\times 5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{3x^{2}+5\times 3x^{1}+6\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}+3\times 5x^{1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{3x^{2}+15x^{1}+18x^{0}-\left(6x^{2}+15x^{1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{-3x^{2}+18x^{0}}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+18x^{0}}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+18\times 1}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{-3x^{2}+18}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{3x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$