Resolver 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+2 por 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Resta 14x en ambos lados.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combina 6x e -14x para obter -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Resta 14 en ambos lados.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Resta 14 de 6 para obter -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -8 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Suma 64 a 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±16}{12} se ± é máis. Suma 8 a 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divide 24 entre 12.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±16}{12} se ± é menos. Resta 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+2 por 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Resta 14x en ambos lados.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combina 6x e -14x para obter -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Resta 6 en ambos lados.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Resta 6 de 14 para obter 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Reduce a fracción \frac{8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divide -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma \frac{4}{3} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Suma \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$