Resolver 3x/2x+8

$$\frac { 3 x } { 2 x + 8 }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{6}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+8)}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{2x^{1}\times 3x^{0}+8\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2\times 3x^{1}+8\times 3x^{0}-3\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{6x^{1}+24x^{0}-6x^{1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+24x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Resta 6 de 6.

$$\frac{24x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{24x^{0}}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{24\times 1}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{24}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{3x}{2\left(x+4\right)}$$