Resolver 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Resolver para x

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Pasos da solución

O denominador1-2x non pode ser cero porque a división entre cero non está definida. Hai dous casos.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Considera o caso cando 1-2x é positivo. Move 1 ao lado dereito.

$$-2x>-1$$

Divide ambos lados entre -2. Dado que -2 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x<\frac{1}{2}$$

A desigualdade inicial non modifica a dirección cando se multiplica por 1-2x para 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$3x\geq 4-8x$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$3x+8x\geq 4$$

Combina termos semellantes.

$$11x\geq 4$$

Divide ambos lados entre 11. Dado que 11 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Considera a condición x<\frac{1}{2} especificada máis arriba.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Considera agora o caso cando 1-2x é negativo. Move 1 ao lado dereito.

$$-2x<-1$$

Divide ambos lados entre -2. Dado que -2 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x>\frac{1}{2}$$

A desigualdade inicial modifica a dirección cando se multiplica por 1-2x para 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$3x\leq 4-8x$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$3x+8x\leq 4$$

Combina termos semellantes.

$$11x\leq 4$$

Divide ambos lados entre 11. Dado que 11 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Considera a condición x>\frac{1}{2} especificada máis arriba.

$$x\in \emptyset$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$