Resolver 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(x+1\right), o mínimo común denominador de 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+3 por x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Combina 3x e 4x para obter 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8 por x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Resta 8x en ambos lados.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Combina 7x e -8x para obter -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Resta 8 de -20 para obter -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -1 e c por -28 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Suma 1 a 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{337} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(x+1\right), o mínimo común denominador de 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+3 por x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Combina 3x e 4x para obter 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8 por x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Resta 8x en ambos lados.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Combina 7x e -8x para obter -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Engadir 20 en ambos lados.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Suma 8 e 20 para obter 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{28}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$