Resolver 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1.035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5.565251082$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Combina 3x^{2} e -20x^{2} para obter -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -17, b por -77 e c por 98 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Eleva -77 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplica -4 por -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplica 68 por 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

Suma 5929 a 6664.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 12593.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

O contrario de -77 é 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplica 2 por -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} se ± é máis. Suma 77 a 7\sqrt{257}.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

Divide 77+7\sqrt{257} entre -34.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} se ± é menos. Resta 7\sqrt{257} de 77.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

Divide 77-7\sqrt{257} entre -34.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Combina 3x^{2} e -20x^{2} para obter -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Resta 98 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Divide ambos lados entre -17.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

A división entre -17 desfai a multiplicación por -17.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

Divide -77 entre -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

Divide -98 entre -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

Divide \frac{77}{17}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{77}{34}. Despois, suma o cadrado de \frac{77}{34} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Eleva \frac{77}{34} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Suma \frac{98}{17} a \frac{5929}{1156} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

Factoriza x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

Resta \frac{77}{34} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$