Resolver 3x^2+4-5/x^2+5x+4-2x/x+1+4/x+4

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 4 - 5 } { x ^ { 2 } + 5 x + 4 } - \frac { 2 x } { x + 1 } + \frac { 4 } { x + 4 }$$

Calcular

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Pasos de solución curta

Resta 5 de 4 para obter -1.

$$\frac{3x^{2}-1}{x^{2}+5x+4}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Factoriza x^{2}+5x+4.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x+1\right)\left(x+4\right) e x+1 é \left(x+1\right)\left(x+4\right). Multiplica \frac{2x}{x+1} por \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Dado que \frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} e \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{3x^{2}-1-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Fai as multiplicacións en 3x^{2}-1-2x\left(x+4\right).

$$\frac{3x^{2}-1-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Combina como termos en 3x^{2}-1-2x^{2}-8x.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x+1\right)\left(x+4\right) e x+4 é \left(x+1\right)\left(x+4\right). Multiplica \frac{4}{x+4} por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Dado que \frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} e \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Fai as multiplicacións en x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-1-8x+4x+4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Combina como termos en x^{2}-1-8x+4x+4.

$$\frac{x^{2}+3-4x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Expande \left(x+1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{x^{2}+3-4x}{x^{2}+5x+4}$$

Expandir

$$\frac{x^{2}-4x+3}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Pasos de solución curta

Resta 5 de 4 para obter -1.

$$\frac{3x^{2}-1}{x^{2}+5x+4}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Factoriza x^{2}+5x+4.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x+1\right)\left(x+4\right) e x+1 é \left(x+1\right)\left(x+4\right). Multiplica \frac{2x}{x+1} por \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Dado que \frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} e \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{3x^{2}-1-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Fai as multiplicacións en 3x^{2}-1-2x\left(x+4\right).

$$\frac{3x^{2}-1-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Combina como termos en 3x^{2}-1-2x^{2}-8x.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x+1\right)\left(x+4\right) e x+4 é \left(x+1\right)\left(x+4\right). Multiplica \frac{4}{x+4} por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Dado que \frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} e \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Fai as multiplicacións en x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-1-8x+4x+4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Combina como termos en x^{2}-1-8x+4x+4.

$$\frac{x^{2}+3-4x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Expande \left(x+1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{x^{2}+3-4x}{x^{2}+5x+4}$$