Resolver 3x+7/x+2+x-1/x=2

$$\frac { 3 x + 7 } { x + 2 } + \frac { x - 1 } { x } = 2$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 3x^{2} e x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 7x e x para obter 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Combina 4x^{2} e -2x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Resta 4x en ambos lados.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Combina 8x e -4x para obter 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 4 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Suma 16 a 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 32.

$$x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4} se ± é máis. Suma -4 a 2^{\frac{5}{2}}.

$$x=\frac{2^{\frac{5}{2}}-4}{4}$$

Divide -4+2^{\frac{5}{2}} entre 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4} se ± é menos. Resta 2^{\frac{5}{2}} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Divide -4-4\sqrt{2} entre 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 3x^{2} e x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 7x e x para obter 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Combina 4x^{2} e -2x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Resta 4x en ambos lados.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Combina 8x e -4x para obter 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Engadir 2 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x^{2}+4x=2$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{2}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{2}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x^{2}+2x=1$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Suma 1 a 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Resolver x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 3x^{2} e x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 7x e x para obter 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Combina 4x^{2} e -2x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Resta 4x en ambos lados.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Combina 8x e -4x para obter 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 4 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Suma 16 a 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} se ± é máis. Suma -4 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Divide -4+4\sqrt{2} entre 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} se ± é menos. Resta 4\sqrt{2} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Divide -4-4\sqrt{2} entre 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 3x^{2} e x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 7x e x para obter 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Combina 4x^{2} e -2x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Resta 4x en ambos lados.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Combina 8x e -4x para obter 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Engadir 2 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x^{2}+4x=2$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{2}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{2}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x^{2}+2x=1$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Suma 1 a 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$