Resolver 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Resolver x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0.394736842$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), o mínimo común denominador de 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-1 por 3x+54 e combina os termos semellantes.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Combina 105x e 27x para obter 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 2 para obter 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x^{2}-1 por x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Multiplica \frac{8}{3} e -3 para obter -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

O contrario de -8x^{3} é 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Combina 4x^{3} e 8x^{3} para obter 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Resta 12x^{3} en ambos lados.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Combina 12x^{3} e -12x^{3} para obter 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Resta 6x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Combina 6x^{2} e -6x^{2} para obter 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Engadir x en ambos lados.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Combina 132x e x para obter 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Engadir 54 en ambos lados.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Suma -\frac{3}{2} e 54 para obter \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Divide ambos lados entre 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Expresa \frac{\frac{105}{2}}{133} como unha única fracción.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Multiplica 2 e 133 para obter 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Reduce a fracción \frac{105}{266} a termos máis baixos extraendo e cancelando 7.

$$x=\frac{15}{38}$$