Resolver 3x+5/x-4-7x^2+38x+59/3x^2-5x-28+x+1/3x+7

$$\frac { 3 x + 5 } { x - 4 } - \frac { 7 x ^ { 2 } + 38 x + 59 } { 3 x ^ { 2 } - 5 x - 28 } + \frac { x + 1 } { 3 x + 7 }$$

Calcular

$$1$$

Pasos de solución curta

Factoriza 3x^{2}-5x-28.

$$\frac{3x+5}{x-4}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x-4 e \left(x-4\right)\left(3x+7\right) é \left(x-4\right)\left(3x+7\right). Multiplica \frac{3x+5}{x-4} por \frac{3x+7}{3x+7}.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Dado que \frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} e \frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Fai as multiplicacións en \left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right).

$$\frac{9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Combina como termos en 9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59.

$$\frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}.

$$\frac{2\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Anula x-4 no numerador e no denominador.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{3x+7}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Dado que \frac{2\left(x+3\right)}{3x+7} e \frac{x+1}{3x+7} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2\left(x+3\right)+x+1}{3x+7}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(x+3\right)+x+1.

$$\frac{2x+6+x+1}{3x+7}$$

Combina como termos en 2x+6+x+1.

$$\frac{3x+7}{3x+7}$$

Anula 3x+7 no numerador e no denominador.

$$1$$

Factorizar

$$1$$