Resolver 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Para calcular o oposto de 3x+2, calcula o oposto de cada termo.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 5x+1 e combina os termos semellantes.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Suma -3 e 3 para obter 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Combina -14x e x para obter -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Engadir 13x en ambos lados.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Combina -3x e 13x para obter 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por 10 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 100 a -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} se ± é máis. Suma -10 a 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Divide -10+2\sqrt{15} entre -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} se ± é menos. Resta 2\sqrt{15} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Divide -10-2\sqrt{15} entre -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Para calcular o oposto de 3x+2, calcula o oposto de cada termo.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 5x+1 e combina os termos semellantes.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Suma -3 e 3 para obter 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Combina -14x e x para obter -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Engadir 13x en ambos lados.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Combina -3x e 13x para obter 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Engadir 2 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$10x-5x^{2}=2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Divide 10 entre -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Divide 2 entre -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Suma -\frac{2}{5} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$