Resolver 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Expresa \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} como unha única fracción.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 3x+2 por cada termo de x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Combina 6x e 2x para obter 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Divide cada termo de 3x^{2}+8x+4 entre 3 para obter x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por \frac{8}{3} e c por \frac{4}{3} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Eleva \frac{8}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Multiplica -4 por \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Suma \frac{64}{9} a -\frac{16}{3} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} se ± é máis. Suma -\frac{8}{3} a \frac{4}{3} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Divide -\frac{4}{3} entre 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} se ± é menos. Resta \frac{4}{3} de -\frac{8}{3} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Expresa \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} como unha única fracción.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 3x+2 por cada termo de x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Combina 6x e 2x para obter 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Divide cada termo de 3x^{2}+8x+4 entre 3 para obter x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Resta \frac{4}{3} en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divide \frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{4}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{4}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Suma -\frac{4}{3} a \frac{16}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Resta \frac{4}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$