Resolver 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12x, o mínimo común denominador de x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12 por 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2 e 4 é 4. Multiplica \frac{x}{2} por \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Dado que \frac{2x}{4} e \frac{7x-6}{4} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combina como termos en 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Expresa 3\times \frac{9x-6}{4} como unha única fracción.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 3 e 4 é 12. Multiplica \frac{9x-4}{3} por \frac{4}{4}. Multiplica \frac{27x-18}{4} por \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Dado que \frac{4\left(9x-4\right)}{12} e \frac{3\left(27x-18\right)}{12} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Fai as multiplicacións en 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combina como termos en 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Multiplica 2 e 12 para obter 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 24 e 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x por 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Resta 42x^{2} en ambos lados.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Resta 30x en ambos lados.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 90x-76 por x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Combina 36x e -76x para obter -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Combina 90x^{2} e -42x^{2} para obter 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Combina -40x e -30x para obter -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 48, b por -70 e c por 120 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Eleva -70 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Multiplica -4 por 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Multiplica -192 por 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Suma 4900 a -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Obtén a raíz cadrada de -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

O contrario de -70 é 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Multiplica 2 por 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} se ± é máis. Suma 70 a 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Divide 70+2i\sqrt{4535} entre 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{4535} de 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Divide 70-2i\sqrt{4535} entre 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12x, o mínimo común denominador de x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12 por 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2 e 4 é 4. Multiplica \frac{x}{2} por \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Dado que \frac{2x}{4} e \frac{7x-6}{4} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combina como termos en 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Expresa 3\times \frac{9x-6}{4} como unha única fracción.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 3 e 4 é 12. Multiplica \frac{9x-4}{3} por \frac{4}{4}. Multiplica \frac{27x-18}{4} por \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Dado que \frac{4\left(9x-4\right)}{12} e \frac{3\left(27x-18\right)}{12} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Fai as multiplicacións en 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combina como termos en 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Multiplica 2 e 12 para obter 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 24 e 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x por 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Resta 42x^{2} en ambos lados.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Resta 30x en ambos lados.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 90x-76 por x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Combina 36x e -76x para obter -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Combina 90x^{2} e -42x^{2} para obter 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Combina -40x e -30x para obter -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Resta 120 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Divide ambos lados entre 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

A división entre 48 desfai a multiplicación por 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Reduce a fracción \frac{-70}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Reduce a fracción \frac{-120}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Divide -\frac{35}{24}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{35}{48}. Despois, suma o cadrado de -\frac{35}{48} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{35}{48} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Suma -\frac{5}{2} a \frac{1225}{2304} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Factoriza x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Suma \frac{35}{48} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$