Resolver x (complex solution)
x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i
x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12x, o mínimo común denominador de x,3,2,4.
36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12 por 3x+10.
36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2 e 4 é 4. Multiplica \frac{x}{2} por \frac{2}{2}.
36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Dado que \frac{2x}{4} e \frac{7x-6}{4} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.
36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Combina como termos en 2x+7x-6.
36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Expresa 3\times \frac{9x-6}{4} como unha única fracción.
36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 9x-6.
36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 3 e 4 é 12. Multiplica \frac{9x-4}{3} por \frac{4}{4}. Multiplica \frac{27x-18}{4} por \frac{3}{3}.
36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Dado que \frac{4\left(9x-4\right)}{12} e \frac{3\left(27x-18\right)}{12} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.
36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Fai as multiplicacións en 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).
36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Combina como termos en 36x-16-81x+54.
36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)
Multiplica 2 e 12 para obter 24.
36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)
Descarta o máximo común divisor 12 en 24 e 12.
36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x por 7x+5.
36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x
Resta 42x^{2} en ambos lados.
36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0
Resta 30x en ambos lados.
36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0
Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por -45x+38.
36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 90x-76 por x.
-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0
Combina 36x e -76x para obter -40x.
-40x+120+48x^{2}-30x=0
Combina 90x^{2} e -42x^{2} para obter 48x^{2}.
-70x+120+48x^{2}=0
Combina -40x e -30x para obter -70x.
48x^{2}-70x+120=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 48, b por -70 e c por 120 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}
Eleva -70 ao cadrado.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}
Multiplica -4 por 48.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}
Multiplica -192 por 120.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}
Suma 4900 a -23040.
x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}
Obtén a raíz cadrada de -18140.
x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}
O contrario de -70 é 70.
x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}
Multiplica 2 por 48.
x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}
Agora resolve a ecuación x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} se ± é máis. Suma 70 a 2i\sqrt{4535}.
x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}
Divide 70+2i\sqrt{4535} entre 96.
x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}
Agora resolve a ecuación x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{4535} de 70.
x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}
Divide 70-2i\sqrt{4535} entre 96.
x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}
A ecuación está resolta.
12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12x, o mínimo común denominador de x,3,2,4.
36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12 por 3x+10.
36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2 e 4 é 4. Multiplica \frac{x}{2} por \frac{2}{2}.
36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Dado que \frac{2x}{4} e \frac{7x-6}{4} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.
36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Combina como termos en 2x+7x-6.
36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Expresa 3\times \frac{9x-6}{4} como unha única fracción.
36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 9x-6.
36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 3 e 4 é 12. Multiplica \frac{9x-4}{3} por \frac{4}{4}. Multiplica \frac{27x-18}{4} por \frac{3}{3}.
36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Dado que \frac{4\left(9x-4\right)}{12} e \frac{3\left(27x-18\right)}{12} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.
36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Fai as multiplicacións en 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).
36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)
Combina como termos en 36x-16-81x+54.
36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)
Multiplica 2 e 12 para obter 24.
36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)
Descarta o máximo común divisor 12 en 24 e 12.
36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x por 7x+5.
36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x
Resta 42x^{2} en ambos lados.
36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0
Resta 30x en ambos lados.
36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0
Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por -45x+38.
36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 90x-76 por x.
-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0
Combina 36x e -76x para obter -40x.
-40x+120+48x^{2}-30x=0
Combina 90x^{2} e -42x^{2} para obter 48x^{2}.
-70x+120+48x^{2}=0
Combina -40x e -30x para obter -70x.
-70x+48x^{2}=-120
Resta 120 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
48x^{2}-70x=-120
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}
Divide ambos lados entre 48.
x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}
A división entre 48 desfai a multiplicación por 48.
x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}
Reduce a fracción \frac{-70}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.
x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}
Reduce a fracción \frac{-120}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 24.
x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}
Divide -\frac{35}{24}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{35}{48}. Despois, suma o cadrado de -\frac{35}{48} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}
Eleva -\frac{35}{48} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}
Suma -\frac{5}{2} a \frac{1225}{2304} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}
Factoriza x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}
Simplifica.
x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}
Suma \frac{35}{48} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}