Resolver 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Resolver w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3w por w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar w por w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combina 3w^{2} e w^{2} para obter 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combina 24w e -4w para obter 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Resta 10 en ambos lados.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Resta 10 de -6 para obter -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Engadir 2w^{2} en ambos lados.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Combina 4w^{2} e 2w^{2} para obter 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3w^{2}+aw+bw-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=-2 b=12$$

Reescribe 3w^{2}+10w-8 como \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Factoriza w no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Factoriza o termo común 3w-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3w-2=0 e w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3w por w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar w por w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combina 3w^{2} e w^{2} para obter 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combina 24w e -4w para obter 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Resta 10 en ambos lados.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Resta 10 de -6 para obter -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Engadir 2w^{2} en ambos lados.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Combina 4w^{2} e 2w^{2} para obter 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 20 e c por -16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Suma 400 a 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-20±28}{12} se ± é máis. Suma -20 a 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-20±28}{12} se ± é menos. Resta 28 de -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Divide -48 entre 12.

$$w=-4$$

A ecuación está resolta.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3w por w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar w por w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combina 3w^{2} e w^{2} para obter 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combina 24w e -4w para obter 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Engadir 2w^{2} en ambos lados.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Combina 4w^{2} e 2w^{2} para obter 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Suma 10 e 6 para obter 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Reduce a fracción \frac{20}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Reduce a fracción \frac{16}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Divide \frac{10}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Suma \frac{8}{3} a \frac{25}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Factoriza w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifica.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Resta \frac{5}{3} en ambos lados da ecuación.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$