Resolver 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores \frac{1}{3},2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(3x-1\right), o mínimo común denominador de 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 3-x e combina os termos semellantes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-1 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-4x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combina -x^{2} e -3x^{2} para obter -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combina 5x e 4x para obter 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Resta 1 de -6 para obter -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x+4 por 3x-1 e combina os termos semellantes.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Engadir 6x^{2} en ambos lados.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Combina -4x^{2} e 6x^{2} para obter 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Resta 14x en ambos lados.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Combina 9x e -14x para obter -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Suma -7 e 4 para obter -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -5 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Suma 25 a 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±7}{4} se ± é máis. Suma 5 a 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±7}{4} se ± é menos. Resta 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores \frac{1}{3},2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(3x-1\right), o mínimo común denominador de 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 3-x e combina os termos semellantes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-1 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-4x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combina -x^{2} e -3x^{2} para obter -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combina 5x e 4x para obter 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Resta 1 de -6 para obter -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x+4 por 3x-1 e combina os termos semellantes.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Engadir 6x^{2} en ambos lados.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Combina -4x^{2} e 6x^{2} para obter 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Resta 14x en ambos lados.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Combina 9x e -14x para obter -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Suma -4 e 7 para obter 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divide -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{3}{2} a \frac{25}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$