Resolver 3-i/2+i=

$$\frac { 3 - i } { 2 + i } =$$

Calcular

$$1-i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 2-i.

$$\frac{\left(3-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(3-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Multiplica os números complexos 3-i e 2-i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{3\times 2+3\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{3\times 2+3\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Fai as multiplicacións en 3\times 2+3\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-3i-2i-1}{5}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 6-3i-2i-1.

$$\frac{6-1+\left(-3-2\right)i}{5}$$

Fai as sumas en 6-1+\left(-3-2\right)i.

$$\frac{5-5i}{5}$$

Divide 5-5i entre 5 para obter 1-i.

$$1-i$$

Parte real

$$1$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{3-i}{2+i} polo conxugado complexo do denominador, 2-i.

$$Re(\frac{\left(3-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(3-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Multiplica os números complexos 3-i e 2-i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{3\times 2+3\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{3\times 2+3\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Fai as multiplicacións en 3\times 2+3\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-3i-2i-1}{5})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 6-3i-2i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-3-2\right)i}{5})$$

Fai as sumas en 6-1+\left(-3-2\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{5})$$

Divide 5-5i entre 5 para obter 1-i.

$$Re(1-i)$$

A parte real de 1-i é 1.

$$1$$