Resolver 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Calcular

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0.28-0.96i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Multiplica os números complexos 3-4i e 3-4i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Fai as multiplicacións en 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Fai as sumas en 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Divide -7-24i entre 25 para obter -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Parte real

$$-\frac{7}{25} = -0.28$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{3-4i}{3+4i} polo conxugado complexo do denominador, 3-4i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Multiplica os números complexos 3-4i e 3-4i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Fai as multiplicacións en 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Fai as sumas en 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Divide -7-24i entre 25 para obter -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

A parte real de -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i é -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$