Resolver 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Resolver x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Para calcular o oposto de 10x-20, calcula o oposto de cada termo.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combina 3x e -10x para obter -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Suma 6 e 20 para obter 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 ao cadrado.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Suma 26 e 4 para obter 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -7 e c por 30 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 49 a 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±13}{-2} se ± é máis. Suma 7 a 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Divide 20 entre -2.

$$x=-10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±13}{-2} se ± é menos. Resta 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-10 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Para calcular o oposto de 10x-20, calcula o oposto de cada termo.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combina 3x e -10x para obter -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Suma 6 e 20 para obter 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 ao cadrado.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Resta 26 en ambos lados.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Resta 26 de -4 para obter -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Divide -7 entre -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Divide -30 entre -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Divide 7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Suma 30 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriza x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-10$$