Resolver 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x^{2}, o mínimo común denominador de x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplica 2 e 1 para obter 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Resta 2x en ambos lados.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Combina 6x e -2x para obter 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Resta x^{2}\times 4 en ambos lados.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplica -1 e 4 para obter -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

A variable x non pode ser igual que 0.

$$x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x^{2}, o mínimo común denominador de x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplica 2 e 1 para obter 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Resta 2x en ambos lados.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Combina 6x e -2x para obter 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Resta x^{2}\times 4 en ambos lados.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplica -1 e 4 para obter -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 4 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4}{-8} se ± é máis. Suma -4 a 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Divide 0 entre -8.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4}{-8} se ± é menos. Resta 4 de -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Divide -8 entre -8.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=1$$

A variable x non pode ser igual que 0.

$$x=1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x^{2}, o mínimo común denominador de x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplica 2 e 1 para obter 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Resta 2x en ambos lados.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Combina 6x e -2x para obter 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Resta x^{2}\times 4 en ambos lados.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplica -1 e 4 para obter -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Divide 4 entre -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 entre -4.

$$x^{2}-x=0$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=0$$

A variable x non pode ser igual que 0.

$$x=1$$