Resolver 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Combina 3x e x\times 5 para obter 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Resta 4x en ambos lados.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Combina 8x e -4x para obter 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescribe -x^{2}+2x+3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Combina 3x e x\times 5 para obter 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Resta 4x en ambos lados.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Combina 8x e -4x para obter 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 4 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 16 a 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±8}{-4} se ± é máis. Suma -4 a 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divide 4 entre -4.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±8}{-4} se ± é menos. Resta 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divide -12 entre -4.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Combina 3x e x\times 5 para obter 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Resta 4x en ambos lados.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Combina 8x e -4x para obter 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$4x-2x^{2}=-6$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divide 4 entre -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suma 3 a 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-1$$