Resolver 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-5\right), o mínimo común denominador de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combina 3x e x\times 3 para obter 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combina 6x e 12x para obter 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=5 b=1$$

Reescribe -x^{2}+6x-5 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

A variable x non pode ser igual que 5.

$$x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-5\right), o mínimo común denominador de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combina 3x e x\times 3 para obter 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combina 6x e 12x para obter 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 18 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 324 a -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±12}{-6} se ± é máis. Suma -18 a 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 entre -6.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±12}{-6} se ± é menos. Resta 12 de -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Divide -30 entre -6.

$$x=5$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=5$$

A variable x non pode ser igual que 5.

$$x=1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-5\right), o mínimo común denominador de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combina 3x e x\times 3 para obter 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combina 6x e 12x para obter 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Engadir 15 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$18x-3x^{2}=15$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Divide 18 entre -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Divide 15 entre -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Suma -5 a 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=1$$

A variable x non pode ser igual que 5.

$$x=1$$