Resolver 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combina 3x e x\times 2 para obter 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combina 5x e 2x para obter 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=6 b=1$$

Reescribe -2x^{2}+7x-3 como \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Factoriza o termo común -x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+3=0 e 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combina 3x e x\times 2 para obter 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combina 5x e 2x para obter 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 7 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 49 a -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±5}{-4} se ± é máis. Suma -7 a 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±5}{-4} se ± é menos. Resta 5 de -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divide -12 entre -4.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combina 3x e x\times 2 para obter 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combina 5x e 2x para obter 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Engadir 3 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$7x-2x^{2}=3$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Divide 7 entre -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Divide 3 entre -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divide -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Suma -\frac{3}{2} a \frac{49}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Suma \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$