Resolver 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Resolver x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Pasos para obter a raíz cadrada

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), o mínimo común denominador de x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multiplica 6 e 3 para obter 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-3, calcula o oposto de cada termo.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Suma 18 e 3 para obter 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Combina -3x^{2} e -x^{2} para obter -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Resta 21 en ambos lados.

$$-4x^{2}=1-21$$

Resta 21 de 1 para obter -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Divide ambos lados entre -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Divide -20 entre -4 para obter 5.

$$x^{2}=5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), o mínimo común denominador de x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multiplica 6 e 3 para obter 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-3, calcula o oposto de cada termo.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Suma 18 e 3 para obter 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Resta 1 en ambos lados.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Resta 1 de 21 para obter 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Combina -3x^{2} e -x^{2} para obter -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 0 e c por 20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} se ± é máis.

$$x=-\sqrt{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} se ± é menos.

$$x=\sqrt{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$