Resolver 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Resolver x

$$x=-3$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-3\right)^{2}, o mínimo común denominador de x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Combina 3x e -6x para obter -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Suma -9 e 9 para obter 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Resta x^{2}\times 2 en ambos lados.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Combina x^{2} e -x^{2}\times 2 para obter -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

A variable x non pode ser igual que 0.

$$x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-3\right)^{2}, o mínimo común denominador de x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Combina 3x e -6x para obter -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Suma -9 e 9 para obter 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Resta x^{2}\times 2 en ambos lados.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Combina x^{2} e -x^{2}\times 2 para obter -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-3x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -3 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±3}{-2} se ± é máis. Suma 3 a 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 entre -2.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±3}{-2} se ± é menos. Resta 3 de 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3 x=0$$

A variable x non pode ser igual que 0.

$$x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-3\right)^{2}, o mínimo común denominador de x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Combina 3x e -6x para obter -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Suma -9 e 9 para obter 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Resta x^{2}\times 2 en ambos lados.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Combina x^{2} e -x^{2}\times 2 para obter -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Divide -3 entre -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 entre -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-3$$

A variable x non pode ser igual que 0.

$$x=-3$$