Resolver 3/x+4-1/x+6

$$\frac { 3 } { x + 4 } - \frac { 1 } { x + 6 }$$

Calcular

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+4 e x+6 é \left(x+4\right)\left(x+6\right). Multiplica \frac{3}{x+4} por \frac{x+6}{x+6}. Multiplica \frac{1}{x+6} por \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{x+4}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Dado que \frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} e \frac{x+4}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{3\left(x+6\right)-\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Fai as multiplicacións en 3\left(x+6\right)-\left(x+4\right).

$$\frac{3x+18-x-4}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Combina como termos en 3x+18-x-4.

$$\frac{2x+14}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Expande \left(x+4\right)\left(x+6\right).

$$\frac{2x+14}{x^{2}+10x+24}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{2\left(\left(x+7\right)^{2}-3\right)}{\left(\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+4 e x+6 é \left(x+4\right)\left(x+6\right). Multiplica \frac{3}{x+4} por \frac{x+6}{x+6}. Multiplica \frac{1}{x+6} por \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{x+4}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Dado que \frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} e \frac{x+4}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+6\right)-\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Fai as multiplicacións en 3\left(x+6\right)-\left(x+4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+18-x-4}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Combina como termos en 3x+18-x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+14}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de x+4 por cada termo de x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+14}{x^{2}+6x+4x+24})$$

Combina 6x e 4x para obter 10x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+14}{x^{2}+10x+24})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{2}+10x^{1}+24\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+14)-\left(2x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+10x^{1}+24)}{\left(x^{2}+10x^{1}+24\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+10x^{1}+24\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+14\right)\left(2x^{2-1}+10x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+10x^{1}+24\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(x^{2}+10x^{1}+24\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+14\right)\left(2x^{1}+10x^{0}\right)}{\left(x^{2}+10x^{1}+24\right)^{2}}$$

Multiplica x^{2}+10x^{1}+24 por 2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+10x^{1}\times 2x^{0}+24\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+14\right)\left(2x^{1}+10x^{0}\right)}{\left(x^{2}+10x^{1}+24\right)^{2}}$$

Multiplica 2x^{1}+14 por 2x^{1}+10x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+10x^{1}\times 2x^{0}+24\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 10x^{0}+14\times 2x^{1}+14\times 10x^{0}\right)}{\left(x^{2}+10x^{1}+24\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2x^{2}+10\times 2x^{1}+24\times 2x^{0}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\times 10x^{1}+14\times 2x^{1}+14\times 10x^{0}\right)}{\left(x^{2}+10x^{1}+24\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{2x^{2}+20x^{1}+48x^{0}-\left(4x^{2}+20x^{1}+28x^{1}+140x^{0}\right)}{\left(x^{2}+10x^{1}+24\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{-2x^{2}-28x^{1}-92x^{0}}{\left(x^{2}+10x^{1}+24\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-28x-92x^{0}}{\left(x^{2}+10x+24\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-28x-92}{\left(x^{2}+10x+24\right)^{2}}$$