Resolver 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Calcular

$$\frac{5}{a+3}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a-4 e a+3 é \left(a-4\right)\left(a+3\right). Multiplica \frac{3}{a-4} por \frac{a+3}{a+3}. Multiplica \frac{2}{a+3} por \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Dado que \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} e \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Fai as multiplicacións en 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Combina como termos en 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Factoriza a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Dado que \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} e \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Combina como termos en 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Anula a-4 no numerador e no denominador.

$$\frac{5}{a+3}$$

Diferenciar w.r.t. a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$