Resolver 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

Calcular

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a+b e a-b é \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplica \frac{3}{a+b} por \frac{a-b}{a-b}. Multiplica \frac{2}{a-b} por \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Dado que \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Fai as multiplicacións en 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right).

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Combina como termos en 3a-3b+2a+2b.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Factoriza a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Dado que \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Expande \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Diferenciar w.r.t. a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$