Resolver 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 16x, o mínimo común denominador de 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Resta 20 de 16 para obter -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=4 b=-1$$

Reescribe -2x^{2}+3x+2 como \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factorizar 2x en -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Factoriza o termo común -x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+2=0 e 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 16x, o mínimo común denominador de 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Resta 20 de 16 para obter -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 6 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 36 a 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±10}{-8} se ± é máis. Suma -6 a 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Reduce a fracción \frac{4}{-8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±10}{-8} se ± é menos. Resta 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Divide -16 entre -8.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 16x, o mínimo común denominador de 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Resta 20 de 16 para obter -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$6x-4x^{2}=-4$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Divide -4 entre -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Suma 1 a \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$