Resolver 3/6-3+4/x^2-5x+6+2x/x-2

$$\frac { 3 } { 6 - 3 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 2 x } { x - 2 }$$

Calcular

$$\frac{3x-5}{x-3}$$

Pasos de solución curta

Resta 3 de 6 para obter 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{4}{x^{2}-5x+6}+\frac{2x}{x-2}$$

Divide 3 entre 3 para obter 1.

$$1+\frac{4}{x^{2}-5x+6}+\frac{2x}{x-2}$$

Factoriza x^{2}-5x+6.

$$1+\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x-2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x-2}$$

Dado que \frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} e \frac{4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)+4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x-2}$$

Fai as multiplicacións en \left(x-3\right)\left(x-2\right)+4.

$$\frac{x^{2}-2x-3x+6+4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x-2}$$

Combina como termos en x^{2}-2x-3x+6+4.

$$\frac{x^{2}-5x+10}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x-2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x-3\right)\left(x-2\right) e x-2 é \left(x-3\right)\left(x-2\right). Multiplica \frac{2x}{x-2} por \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x^{2}-5x+10}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}$$

Dado que \frac{x^{2}-5x+10}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} e \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}-5x+10+2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}$$

Fai as multiplicacións en x^{2}-5x+10+2x\left(x-3\right).

$$\frac{x^{2}-5x+10+2x^{2}-6x}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}$$

Combina como termos en x^{2}-5x+10+2x^{2}-6x.

$$\frac{3x^{2}-11x+10}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{3x^{2}-11x+10}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(3x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}$$

Anula x-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{3x-5}{x-3}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Resta 3 de 6 para obter 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{3}+\frac{4}{x^{2}-5x+6}+\frac{2x}{x-2})$$

Divide 3 entre 3 para obter 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1+\frac{4}{x^{2}-5x+6}+\frac{2x}{x-2})$$

Factoriza x^{2}-5x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1+\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x-2})$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x-2})$$

Dado que \frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} e \frac{4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)+4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x-2})$$

Fai as multiplicacións en \left(x-3\right)\left(x-2\right)+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x-3x+6+4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x-2})$$

Combina como termos en x^{2}-2x-3x+6+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-5x+10}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x-2})$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x-3\right)\left(x-2\right) e x-2 é \left(x-3\right)\left(x-2\right). Multiplica \frac{2x}{x-2} por \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-5x+10}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)})$$

Dado que \frac{x^{2}-5x+10}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} e \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-5x+10+2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)})$$

Fai as multiplicacións en x^{2}-5x+10+2x\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-5x+10+2x^{2}-6x}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)})$$

Combina como termos en x^{2}-5x+10+2x^{2}-6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}-11x+10}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)})$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{3x^{2}-11x+10}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-2\right)\left(3x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)})$$

Anula x-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-5}{x-3})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-5)-\left(3x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{3x^{1}-3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{3x^{1}-9x^{0}-\left(3x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{3x^{1}-9x^{0}-3x^{1}-\left(-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+\left(-9-\left(-5\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Resta 3 a 3 e -5 a -9.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-3\right)^{2}}$$