Resolver 3/5x+2=5/6x-6

$$\frac { 3 } { 5 } x + 2 = \frac { 5 } { 6 x } - 6$$

Resolver x

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}\approx 0.103365337$$

$$x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}\approx -13.436698671$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 30x, o mínimo común denominador de 5,6x.

$$\frac{3}{5}x\times 30x+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Multiplica \frac{3}{5} e 30 para obter 18.

$$18xx+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$18x^{2}+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Multiplica 30 e 2 para obter 60.

$$18x^{2}+60x=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Multiplica 5 e 5 para obter 25.

$$18x^{2}+60x=25+30x\left(-6\right)$$

Multiplica 30 e -6 para obter -180.

$$18x^{2}+60x=25-180x$$

Resta 25 en ambos lados.

$$18x^{2}+60x-25=-180x$$

Engadir 180x en ambos lados.

$$18x^{2}+60x-25+180x=0$$

Combina 60x e 180x para obter 240x.

$$18x^{2}+240x-25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 18, b por 240 e c por -25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\times 18\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

Eleva 240 ao cadrado.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\times 18\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

Multiplica -4 por 18.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-72\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

Multiplica -72 por -25.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+1800}}{2\times 18}$$

Suma 57600 a 1800.

$$x=\frac{-240±\sqrt{59400}}{2\times 18}$$

Obtén a raíz cadrada de 59400.

$$x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{2\times 18}$$

Multiplica 2 por 18.

$$x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36} se ± é máis. Suma -240 a 30\sqrt{66}.

$$x=\frac{30\sqrt{66}-240}{36}$$

Divide -240+30\sqrt{66} entre 36.

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36} se ± é menos. Resta 30\sqrt{66} de -240.

$$x=\frac{-30\sqrt{66}-240}{36}$$

Divide -240-30\sqrt{66} entre 36.

$$x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3} x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 30x, o mínimo común denominador de 5,6x.

$$\frac{3}{5}x\times 30x+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Multiplica \frac{3}{5} e 30 para obter 18.

$$18xx+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$18x^{2}+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Multiplica 30 e 2 para obter 60.

$$18x^{2}+60x=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Multiplica 5 e 5 para obter 25.

$$18x^{2}+60x=25+30x\left(-6\right)$$

Multiplica 30 e -6 para obter -180.

$$18x^{2}+60x=25-180x$$

Engadir 180x en ambos lados.

$$18x^{2}+60x+180x=25$$

Combina 60x e 180x para obter 240x.

$$18x^{2}+240x=25$$

Divide ambos lados entre 18.

$$\frac{18x^{2}+240x}{18}=\frac{25}{18}$$

A división entre 18 desfai a multiplicación por 18.

$$x^{2}+\frac{240}{18}x=\frac{25}{18}$$

Reduce a fracción \frac{240}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x=\frac{25}{18}$$

Divide \frac{40}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{20}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{20}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\left(\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{25}{18}+\left(\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{20}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{25}{18}+\frac{400}{9}$$

Suma \frac{25}{18} a \frac{400}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{275}{6}$$

Factoriza x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{275}{6}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{275}{6}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{20}{3}=\frac{5\sqrt{66}}{6} x+\frac{20}{3}=-\frac{5\sqrt{66}}{6}$$

Resta \frac{20}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3} x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$