Resolver 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{3}{3-\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva 3 ao cadrado. Eleva \sqrt{3} ao cadrado.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Resta 3 de 9 para obter 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Divide 3\left(3+\sqrt{3}\right) entre 6 para obter \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Multiplica \frac{1}{2} e 3 para obter \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$