Resolver 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), o mínimo común denominador de 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+2 por 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Para calcular o oposto de 2x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Combina 9x e -2x para obter 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Resta 1 de 6 para obter 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+2 por 3x+2 e combina os termos semellantes.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Resta 12x^{2} en ambos lados.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Resta 14x en ambos lados.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Combina 7x e -14x para obter -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

Resta 4 de 5 para obter 1.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -12, b por -7 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

Suma 49 a 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 2 por -12.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} se ± é máis. Suma 7 a \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

Divide 7+\sqrt{97} entre -24.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} se ± é menos. Resta \sqrt{97} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

Divide 7-\sqrt{97} entre -24.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), o mínimo común denominador de 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+2 por 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Para calcular o oposto de 2x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Combina 9x e -2x para obter 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Resta 1 de 6 para obter 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+2 por 3x+2 e combina os termos semellantes.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Resta 12x^{2} en ambos lados.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Resta 14x en ambos lados.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Combina 7x e -14x para obter -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Resta 5 en ambos lados.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

Resta 5 de 4 para obter -1.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

Divide ambos lados entre -12.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

A división entre -12 desfai a multiplicación por -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

Divide -7 entre -12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

Divide -1 entre -12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

Divide \frac{7}{12}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{24}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{24} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{24} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

Suma \frac{1}{12} a \frac{49}{576} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

Resta \frac{7}{24} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$