Resolver 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 4, o mínimo común denominador de 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combina 6x e -3x para obter 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Para calcular o oposto de 9-6x, calcula o oposto de cada termo.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

O contrario de -6x é 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Resta 9 de 6 para obter -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combina 3x e 6x para obter 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 4 e 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Suma -22 e 12 para obter -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Engadir 2\left(1-x\right)x en ambos lados.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2-2x por x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Combina 9x e 2x para obter 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Resta 10x en ambos lados.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Combina 11x e -10x para obter x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Engadir 10 en ambos lados.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Suma -3 e 10 para obter 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 1 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 1 a 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Divide -1+\sqrt{57} entre -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} se ± é menos. Resta \sqrt{57} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Divide -1-\sqrt{57} entre -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 4, o mínimo común denominador de 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combina 6x e -3x para obter 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Para calcular o oposto de 9-6x, calcula o oposto de cada termo.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

O contrario de -6x é 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Resta 9 de 6 para obter -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combina 3x e 6x para obter 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 4 e 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Suma -22 e 12 para obter -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Engadir 2\left(1-x\right)x en ambos lados.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2-2x por x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Combina 9x e 2x para obter 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Resta 10x en ambos lados.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Combina 11x e -10x para obter x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Suma -10 e 3 para obter -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Divide 1 entre -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Divide -7 entre -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{7}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$