Resolver frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos da solución

Resta -2 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Suma -5 e 4 para obter -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Resta 9x+1 en ambos lados da ecuación.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Para calcular o oposto de 9x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Combina 4x e -9x para obter -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Expande \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Calcula -6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Resta 25x^{2} en ambos lados.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Resta 10x en ambos lados.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Combina 36x e -10x para obter 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -25x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+25=26 5+5=10$$

A solución é a parella que fornece a suma 26.

$$a=25 b=1$$

Reescribe -25x^{2}+26x-1 como \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriza 25x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+1=0 e 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Substitúe x por 1 na ecuación \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Simplifica. O valor x=1 cumpre a ecuación.

$$-1=-1$$

Substitúe x por \frac{1}{25} na ecuación \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Simplifica. O valor x=\frac{1}{25} non cumpre a ecuación.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Substitúe x por 1 na ecuación \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Simplifica. O valor x=1 cumpre a ecuación.

$$-1=-1$$

A ecuación 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} ten unha solución única.

$$x=1$$