Resolver 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Calcular

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1.4+2.2i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multiplica os números complexos 3+5i e 1+2i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Fai as multiplicacións en 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Fai as sumas en 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Divide -7+11i entre 5 para obter -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Parte real

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{3+5i}{1-2i} polo conxugado complexo do denominador, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multiplica os números complexos 3+5i e 1+2i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Fai as multiplicacións en 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Fai as sumas en 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Divide -7+11i entre 5 para obter -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

A parte real de -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i é -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$