Resolver 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Calcular

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2.5-0.5i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplica os números complexos 3+2i e 1-i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Fai as multiplicacións en 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Fai as sumas en 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Divide 5-i entre 2 para obter \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Parte real

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{3+2i}{1+i} polo conxugado complexo do denominador, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplica os números complexos 3+2i e 1-i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Fai as multiplicacións en 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Fai as sumas en 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Divide 5-i entre 2 para obter \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

A parte real de \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i é \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$