Resolver 25x^2y^5/5x^4y^3

$$\frac { 25 x ^ { 2 } y ^ { 5 } } { 5 x ^ { 4 } y ^ { 3 } }$$

Calcular

$$5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}$$

Pasos que usan a propiedade cociente de potencias

Usa as regras de expoñentes para simplificar a expresión.

$$\frac{25^{1}x^{2}y^{5}}{5^{1}x^{4}y^{3}}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{2-4}y^{5-3}$$

Resta 4 de 2.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{-2}y^{5-3}$$

Resta 3 de 5.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Divide 25 entre 5.

$$5\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{10y^{2}}{x^{3}}$$

Pasos da solución

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25y^{5}}{5y^{3}}x^{2-4})$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5y^{2}x^{-2})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-2\times 5y^{2}x^{-2-1}$$

Fai o cálculo.

$$\left(-10y^{2}\right)x^{-3}$$