Resolver 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Pasos usando a diferenza de cuadrados

Multiplica ambos lados por 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Considera 25x^{2}-4. Reescribe 25x^{2}-4 como \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5x-2=0 e 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Engadir 1 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Multiplica ambos lados por \frac{4}{25}, o recíproco de \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Multiplica 1 e \frac{4}{25} para obter \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{25}{4}, b por 0 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multiplica -4 por \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multiplica -25 por -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multiplica 2 por \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} se ± é máis. Divide 5 entre \frac{25}{2} mediante a multiplicación de 5 polo recíproco de \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} se ± é menos. Divide -5 entre \frac{25}{2} mediante a multiplicación de -5 polo recíproco de \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$