Resolver 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -15,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+15\right), o mínimo común denominador de x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+15 por 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9x por x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Resta 9x^{2} en ambos lados.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Resta 135x en ambos lados.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combina 2400x e -135x para obter 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Multiplica -1 e 50 para obter -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Combina 2265x e -50x para obter 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -9, b por 2215 e c por 36000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 2215 ao cadrado.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 4906225 a 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} se ± é máis. Suma -2215 a 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Divide -2215+5\sqrt{248089} entre -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} se ± é menos. Resta 5\sqrt{248089} de -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Divide -2215-5\sqrt{248089} entre -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -15,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+15\right), o mínimo común denominador de x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+15 por 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9x por x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Resta 9x^{2} en ambos lados.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Resta 135x en ambos lados.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combina 2400x e -135x para obter 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Resta 36000 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Multiplica -1 e 50 para obter -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Combina 2265x e -50x para obter 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Divide ambos lados entre -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

A división entre -9 desfai a multiplicación por -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Divide 2215 entre -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Divide -36000 entre -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Divide -\frac{2215}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2215}{18}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2215}{18} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2215}{18} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Suma 4000 a \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Suma \frac{2215}{18} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$