Resolver frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Calcular

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Pasos de solución curta

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 4 e 3 para obter 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Multiplica 3 e 12 para obter 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Anula 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} no numerador e no denominador.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Expande a expresión.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Factorizar

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Pasos da solución

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 2 para obter 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 4 e 3 para obter 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Multiplica 3 e 12 para obter 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Anula 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} no numerador e no denominador.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Considera -9x^{7}+6x. Factoriza 3.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Considera -3x^{7}+2x. Factoriza x.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. Simplifica. O polinomio -3x^{6}+2 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$