Resolver 216/5x-3=12quadquadquad*5x-3

$$\frac { 216 } { 5 x - 3 } = 12 \quad \quad \quad \times 5 x - 3$$

Resolver x

$$x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}\approx -0.566978139$$

$$x = \frac{\sqrt{1273} + 13}{40} \approx 1.216978139$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a \frac{3}{5} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 5x-3.

$$216=12\times 5x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

Multiplica 12 e 5 para obter 60.

$$216=60x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 60x por 5x-3.

$$216=300x^{2}-180x+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x-3 por -3.

$$216=300x^{2}-180x-15x+9$$

Combina -180x e -15x para obter -195x.

$$216=300x^{2}-195x+9$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$300x^{2}-195x+9=216$$

Resta 216 en ambos lados.

$$300x^{2}-195x+9-216=0$$

Resta 216 de 9 para obter -207.

$$300x^{2}-195x-207=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 300, b por -195 e c por -207 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{\left(-195\right)^{2}-4\times 300\left(-207\right)}}{2\times 300}$$

Eleva -195 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{38025-4\times 300\left(-207\right)}}{2\times 300}$$

Multiplica -4 por 300.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{38025-1200\left(-207\right)}}{2\times 300}$$

Multiplica -1200 por -207.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{38025+248400}}{2\times 300}$$

Suma 38025 a 248400.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±\sqrt{286425}}{2\times 300}$$

Obtén a raíz cadrada de 286425.

$$x=\frac{-\left(-195\right)±15\sqrt{1273}}{2\times 300}$$

O contrario de -195 é 195.

$$x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{2\times 300}$$

Multiplica 2 por 300.

$$x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{600}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{600} se ± é máis. Suma 195 a 15\sqrt{1273}.

$$x=\frac{15\sqrt{1273}+195}{600}$$

Divide 195+15\sqrt{1273} entre 600.

$$x=\frac{\sqrt{1273}+13}{40}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{195±15\sqrt{1273}}{600} se ± é menos. Resta 15\sqrt{1273} de 195.

$$x=\frac{195-15\sqrt{1273}}{600}$$

Divide 195-15\sqrt{1273} entre 600.

$$x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{1273}+13}{40} x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a \frac{3}{5} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 5x-3.

$$216=12\times 5x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

Multiplica 12 e 5 para obter 60.

$$216=60x\left(5x-3\right)+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 60x por 5x-3.

$$216=300x^{2}-180x+\left(5x-3\right)\left(-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x-3 por -3.

$$216=300x^{2}-180x-15x+9$$

Combina -180x e -15x para obter -195x.

$$216=300x^{2}-195x+9$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$300x^{2}-195x+9=216$$

Resta 9 en ambos lados.

$$300x^{2}-195x=216-9$$

Resta 9 de 216 para obter 207.

$$300x^{2}-195x=207$$

Divide ambos lados entre 300.

$$\frac{300x^{2}-195x}{300}=\frac{207}{300}$$

A división entre 300 desfai a multiplicación por 300.

$$x^{2}+\left(-\frac{195}{300}\right)x=\frac{207}{300}$$

Reduce a fracción \frac{-195}{300} a termos máis baixos extraendo e cancelando 15.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x=\frac{207}{300}$$

Reduce a fracción \frac{207}{300} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x=\frac{69}{100}$$

Divide -\frac{13}{20}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{40}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{40} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x+\left(-\frac{13}{40}\right)^{2}=\frac{69}{100}+\left(-\frac{13}{40}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{40} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x+\frac{169}{1600}=\frac{69}{100}+\frac{169}{1600}$$

Suma \frac{69}{100} a \frac{169}{1600} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{13}{20}x+\frac{169}{1600}=\frac{1273}{1600}$$

Factoriza x^{2}-\frac{13}{20}x+\frac{169}{1600}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{40}\right)^{2}=\frac{1273}{1600}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1273}{1600}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{40}=\frac{\sqrt{1273}}{40} x-\frac{13}{40}=-\frac{\sqrt{1273}}{40}$$

Suma \frac{13}{40} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1273}+13}{40} x=\frac{13-\sqrt{1273}}{40}$$