Resolver frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Calcular

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0.156210599$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 512 á potencia de 2 e obtén 262144.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 5 á potencia de 2 e obtén 25.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

Multiplica 25 e 3 para obter 75.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

Resta 75 de 262144 para obter 262069.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 21\sqrt{15} por 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

Factoriza 15=3\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

Multiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

Multiplica -105 e 3 para obter -315.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$