Resolver 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Resolver x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -16,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+16\right), o mínimo común denominador de x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+16x por 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Combina x\times 208 e 32x para obter 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+16 por 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Resta 216x en ambos lados.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Combina 240x e -216x para obter 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Resta 3456 en ambos lados.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 24 e c por -3456 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Suma 576 a 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±168}{4} se ± é máis. Suma -24 a 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Divide 144 entre 4.

$$x=36$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±168}{4} se ± é menos. Resta 168 de -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Divide -192 entre 4.

$$x=-48$$

A ecuación está resolta.

$$x=36 x=-48$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -16,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+16\right), o mínimo común denominador de x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+16x por 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Combina x\times 208 e 32x para obter 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+16 por 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Resta 216x en ambos lados.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Combina 240x e -216x para obter 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Divide 3456 entre 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Divide 12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 6. Despois, suma o cadrado de 6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Suma 1728 a 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Factoriza x^{2}+12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Simplifica.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=36 x=-48$$