Resolver 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Calcular

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Anula y-3 no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de y+3 e y-1 é \left(y-1\right)\left(y+3\right). Multiplica \frac{2}{y+3} por \frac{y-1}{y-1}. Multiplica \frac{y}{y-1} por \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Dado que \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} e \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Combina como termos en 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Factoriza y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Dado que \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} e \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Combina como termos en -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Expande \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Expandir

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Anula y-3 no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de y+3 e y-1 é \left(y-1\right)\left(y+3\right). Multiplica \frac{2}{y+3} por \frac{y-1}{y-1}. Multiplica \frac{y}{y-1} por \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Dado que \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} e \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Combina como termos en 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Factoriza y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Dado que \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} e \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Combina como termos en -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Expande \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$