Resolver 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Resolver x

$$x=5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-4\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-7 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x-8, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Combina -5x e 2x para obter -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Suma -7 e 8 para obter 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Combina -3x e -x para obter -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Resta 6 de 1 para obter -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Suma 16 a 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±6}{2} se ± é máis. Suma 4 a 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=-1$$

A variable x non pode ser igual que -1.

$$x=5$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-4\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-7 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x-8, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Combina -5x e 2x para obter -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Suma -7 e 8 para obter 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Combina -3x e -x para obter -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Resta 1 en ambos lados.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Resta 1 de 6 para obter 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Suma 5 a 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-1$$

A variable x non pode ser igual que -1.

$$x=5$$